Алексей Владимирович родился 3 октября 1939 года в селе Матвеево Парфеньевского района Костромской области.
В 1963 году окончил машиностроительный факультет Пермского политехнического института. В Ленинградском институте авиационного приборостроения в 1968 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1987 году – докторскую диссертацию.
Во Владимирском государственном университете Алексей Владимирович работал с 1989 года в должности заведующего кафедрой ВТиСАПР, проректора по информатике и информационным технологиям, заведующего кафедрой ИСИМ. В последние годы – в должности профессора кафедры «Информационные системы и программная инженерия».
Профессор Алексей Костров широко известен в России и за рубежом специалист в области информационного менеджмента, теории управления, системного анализа, автоматизированного управления и обработки информации. Он подготовил 21 доктора и 47 кандидатов наук.
В памяти родных, близких, друзей, соратников, коллег в России и за рубежом Алексей Владимирович Костров останется не только большим учёным, но и человеком высоких душевных и этических качеств.
Прощание с Алексеем Костровым состоится во вторник 12 июля в 14:00 в Похоронном доме на ул. Вокзальная, 47.
Умер актёр и режиссер владимирского театра драмы Анатолий Ерин 
Во Владимире скончался бывший директор Городского центра здоровья 
Во Владимирской области умер известный конструктор-оружейник Дегтярёв 
Во Владимире скончался выдающийся тренер СССР и России Александр Фёдоров 
Во Владимире скончался почётный работник образования Валерий Фиго